二元一次方程组的典型例题
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在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想,并能正确运用加减消元法解方程组。下面小编为大家整理了几篇“二元一次方程组的典型例题”,希望对您有帮助。
二元一次方程组的典型例题
已知xmn+1y与2xn1y3m2n5是同类项,求m和n的值.
分析 根据同类项的概念,可列出含字母m和n的方程组,从而求出m和n. 解:因为xmn+1y与2xn1y3m2n5是同类项,所以
解这个方程组.整理,得
(4)(3),得2m=8,所以m=4.把m=4代入(3),得2n=6,所以n=3.所
分析 因为x+y=2,所以x=2y,把它代入方程组,便得出含y,m的新方程组,从而求出m.也可用减法将方程组中的m消去,从而得出含x,y的一个二元一次方程,根据x+y=2这一条件,求出x和y,再去求m. 解:将方程组中的两个方程相减,得x+2y=2,即 (x+y)+y=2.
因为x+y=2,所以2+y=2,所以y=0,于是得x=2.把x=2,y=0代入2x+3y=m,得m=4.把m=4代入m22m+1,得m22m+1=422×4+1=9. 例8 已知x+2y=2x+y+1=7xy,求2xy的值.
分析 已知条件是三个都含有x,y的连等代数式,这种连等式可看作是二元一次方程组,这样的方程组可列出三个,我们只要解出其中的一个便可求出x和y,从而使问题得到解决. 解:已知条件可转化为
整理这个方程组,得
解这个方程组.由(3),得x=y1 (5)
把(5)代入(4),得5(y1)-2y-1=0,5y-2y=5+1,所以
y=2.
把y=2代入(3),得x-2+1=0,所以
x=1.
2x-y=0.
二元一次方程组的典型例题
二元一次方程组复习题
例题:1、下列方程是二元一次方程的是( )
110
(A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D)x+y
2、下列各组数值是x-2y=4方程的解的是( )
x2x1x0x4(A)y1 (B) y1 (C)y2
(D) y1 x2
3、以y1
为解的二元一次方程的个数是( )
(A)有且只有一个 (B)只有两个 (C) 有无数个 (D)不会超过100个 4、二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
x4
5、已知y2
是二元一次方程mx+y=10的一个解,则m的值为 6、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程,则m= ,n= . 7、下列方程组中,属于二元一次方程组的是()
。
xy5xy1xy1xy3
2
x2y1xy2z2y1x20(A) (B) (C) (D)
8、已知2ay+5b和-4a2xb2-4y是同类项,则x= ,y= .
x1
y2
9、写一个以为解的二元一次方程组: 。 x12xay5
bx3y1y210、如果是方程组的解,则ab 。 xy1
3x2y5
11、方程组的解是 .
12、将下列二元一次方程变形,使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示: ⑴2x-y-3=0 ⑵x-2y-3=0
uv41
⑶ 2x+5y-13=0 ⑷313、用代入法解下利二元一次方程组:
y1xx2y4
xy13x2y5① ② ③2s3t1
4s9t8
2x3y5
3x2y4
14、用加减法解方程组时,下列变形正确的是()
6x9y54x6y106x3y152x6y10
6x4y49x6y126x2y123x6y12(A) (B) (C) (D) 13x6y25(1)
27x4y19(2)
15、解方程组 你认为下列4种方法中,最简便的是()
(A)代入消元法 (B)用(1)27-(2)13,先消去x (C)用(1)4-(2)6,先消去y (D) 用(1)2-(2)3,先消去y
3x5y21m5n62x5y113m6n416、用加减法解下列方程组:① ②
x2axby7
axby5y1
提高题:1、已知是方程组的解,求ab的值。
x3y0x11(y0)
y4z0
2、已知,则z()(A)12 (B)-12 (C)-12 (D) 12
3、已知︳4x+3y-5︳+︳x-2y-4︳=0,求x,y的值
x1x1y0y5,4、已知二元一次方程ax+by=10的两个解为,则a= ,b= . mx2ny4x6y3
xy1nx(m1)y3
5、已知关于x,y的方程组与的解相同,求m,n的值。
xy2
2xy4a
6、已知关于x,y的二元一次方程组的解也是方程x- y=2的解,求a的值。
7、方程2x+3y=11的正整数解是 。
axby2x2cx7y8y2
8、解方程组时,一学生把c看错而得到,已知该方程组的正确的解
x3
y2是,那么a,b,c的值是()
(A)不能确定 (B) a=4,b=5,c=-2 (C) a,b不能确定,c=-2 (D) a=4,b=7,c=-2
二元一次方程组的典型例题
一、教学目标
【知识与技能】
在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想,并能正确运用加减消元法解方程组。
【过程与方法】
通过小组合作、讨论的过程,学生的交流表达能力,归纳总结能力,以自学能力可以得到提升。
【情感态度与价值观】
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
二、教学重难点
【重点】
掌握加减消元法解方程组。
【难点】
正确的运用加减消元法解方程组。
三、教学过程
(一)导入新课
师:同学们,前面我们学习了解方程组,大家还记得是什么方法吗?
生:代入消元法
师:非常正确,下面同学们看看黑板上这道题如何做?
师:我看同学们都做出来了,你们都是用什么方法做出来的啊?哦,是前面的代入消元法,其实这道题他有一个非常简单的方法,一下子就可以计算出来,下面我们就一起来探讨下一种新的解方程组的方法-加减法消元解方程组
(二)生成新知
出示例题
师:刚才我们解题的时候用的代入消元,那同学们你们观察观察这组方程他们的的y的系数有什么特点,你能不能想出什么好的解题方法呢?请大家先自己独立思考,然后前后4人为一小组,给大家5分钟的时间,大家相互讨论交流下。
学生独立思考,尝试练习、解答,初步形成自己的解决方案。教师巡视,了解学生的学习情况,并及时指导;完成的同学,同学之间交流一下自己的解决问题的方法。然后小组内展示各自解决问题的方案。比一比谁的想法简洁,形成小组意见。
通过讨论学生可以得出如下结论:
上式中y的系数相同,当用②-①时,可以发现变量y刚好可以消除
师:大家都总结的非常到位,像这样在解方程组时,当x或者y的系数相同或者相反时,我们可以用两式相减或者相加的方式来消除其中一项,我们把这种方法叫做加减消元法。
师:那这个规律是不是适合于所有的题呢?下面我们就来拿到题来练练
师:请大家先自己在草稿本上演算一下,然后同桌之间相互讨论下,看看这道题应该如何解呢?
我看大家结果已经出来了,谁来分享一下你的答案呢?
生:有两种方法,一种是用带入消元,一种是用加减消元,加减消元的时候要把x或者y的系数变成一样的,所以①需要乘以3,
②需要乘以2,这样①②的y的系数就刚还是相反数,①+②就可以消去y。
师:这组同学归纳的真全面,大家都要像他们一样发现总结的学习知识。还有没同学有其他意见的?好,第二组你来说
生:也可以把x消掉,把①乘以5,②乘以3,这样x前面的系数就相等了,用①-②就可以消除x。
师:非常的不错,这组同学也总结的很正确。
(三)深化新知
提问:加减消元的时候到底消去哪个变量呢?
学生讨论汇报:看x或者y的系数,那个的系数比较简单易化成相同系数,就消去那个。
(四)应用新知
(五)小结作业
小结:通过这节课的学习,你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业:想一想,生活中有哪些等量关系,列出两组,用今天的新的方法解出来,下节课给大家分享。